安定な電源を設計するコツ：位相余裕

制御の概要

LT8624Sは出力の電圧を狙った値にするために出力電圧監視して安定化するフィードバック制御を用いています。
図 2はLT8624Sのデータシート28ページに記載されている出力電圧フィードバック制御のブロック図です。

図 2 出力電圧フィードバック制御

このフィードバック制御で出力電圧をどのように安定化しているかを見ていきましょう。

① OUTS端子に出力電圧V_OUTが入力され、gmアンプの反転入力に接続されます。
② SET端子から100μAの電流がR_SETとC_SETの並列回路に流れ、SET端子に電圧が発生します。
   →このSET端子の電圧が、出力電圧V_OUTの目標値となります。
③ SET端子の電圧は、gmアンプの非反転入力に入力されます。
④ gmアンプの出力から、（SET端子電圧 − OUTS端子電圧）× gm に相当する電流がV_C端子へ流れ、R_CとC_Cの直列回路を流れてVC端子に電圧が発生します。
   →OUTS端子電圧がSET端子電圧（＝V_OUTの目標値）より低い場合、V_C端子に正の電流が流れ、V_C端子電圧は上昇します。
   OUTS端子電圧がSET端子電圧より高い場合、V_C端子から電流が吸い込まれ、V_C端子電圧は下降します。
⑤ V_C端子電圧はDRIVERSに入力され、SW端子からV_C端子電圧に応じたPWM波形が出力されます。
   →V_C端子電圧が高いほどPWM波形のデューティ比は大きくなり、低いほど小さくなります。
⑥ SW端子に接続されたインダクタLとコンデンサーC_OUTによってPWM波形が平滑化され、出力電圧V_OUTが得られます。
   →PWM波形のデューティ比が大きいほど出力電圧V_OUTは上昇し、小さいほど低下します。

このようなフィードバックループを構成することによってSET端子電圧（＝V_OUTの目標値）と出力電圧V_OUTを比較し、V_OUTがV_OUTの目標値よりも大きければV_OUTを下げ、小さければ上げる制御を繰り返します。
このような仕組みで出力電圧を安定化しています。
先ほどのオンラインゲームの例でも類似した制御を行っています。

図 3 オンラインゲームでの制御例

図3の『コース状況に合わせて自キャラクターを操作』のブロックで、コースに沿って自キャラクターを操作する制御は、LT8624Sの制御のV_OUTの目標値と出力電圧V_OUTを比較してV_OUTを調節する制御と同様な動作をしていると考えられます。
先ほど、『クロスオーバー周波数で遅延時間が少ないほど位相余裕は大きい！』と言うポイントを解説しました。図 4のLT8624Sのブロック図で遅延時間が発生している箇所はどこになるのでしょうか。

答えは赤枠で囲われたAとβのブロックになります。
AのブロックではV_C端子電圧に応じたPWM波形を生成して、LCフィルターで平滑化する際に遅延時間が発生します。
βのブロックではR_CとC_Cの直列回路でgmアンプの出力電流をV_C端子電圧に変換する際に遅延時間が発生します。
低周波領域ではC_CのインピーダンスがR_Cと比較して大きくなり、R_CとC_Cの直列回路の合成インピーダンスはC_Cのインピーダンスが支配的になります。
そのためC_Cの充電時間相当の遅延時間が発生します。高周波になるとC_CのインピーダンスがR_Cと比較して小さくなり、R_CとC_Cの直列回路の合成インピーダンスはR_Cのインピーダンスが支配的になります。そのため遅延時間はほとんど発生しません。

図 4 遅延発生箇所

LTspiceを用いたシミュレーション

制御工学ではクロスオーバー周波数はゲインが0dBの時の周波数と定義しています。オンラインゲームの例におけるクロスオーバー周波数は1秒間に自キャラクターを左右に操作してカーブを曲がることができる限界の操作速度と考えてみてくださいと書きました。
同じようにイメージで考えてみたいと思います。クロスオーバー周波数は出力電圧が0.1V低下した時に0dBつまり1倍=0.1V出力を上げるような制御ができる周波数です。
これ以上の周波数では0.1Vの低下に対して出力を0.1V未満で上げる制御になってしまうため目標の電圧を維持できません。そのためクロスオーバー周波数は出力電圧を適切に補正できる限界の周波数と言えます。

それではクロスオーバー周波数でβのブロックでの遅延時間を小さくするために、C_Cの静電容量を大きくしてC_Cのインピーダンスを下げてみましょう。
図 5はアナログ・デバイセズ社が無償で提供している回路シミュレーターLTspiceでフィードバック制御のボード線図をシミュレーションしたものです。

図 5　ボード線図（C_C増加）

クロスオーバー周波数でR_CとC_Cの直列回路の合成インピーダンスの内C_Cのインピーダンスの影響を小さくして遅延時間を低減するために、C_Cの静電容量を2nFから3.9nFに増やしてみると、2nFの時のクロスオーバー周波数62kHzの位相余裕は37°から54°（遅延時間6.4μsから5.6μs）に増加しており遅延時間が少なくなっていることがわかります。

しかしよく見るとC_Cの静電容量が3.9nFの時、ゲインも低下しておりクロスオーバー周波数が低くなってしまっています。これはクロスオーバー周波数でのC_Cのインピーダンスが下がりR_CとC_Cの直列回路の合成インピーダンスも下がったため、gmアンプ出力電流をV_C端子電圧に変換する際の変換ゲインが下がったことによるものです。
合成インピーダンスを上げるためにR_Cの抵抗値を増やしてみましょう。

図 6　ボード線図（R_C増加）

図6はR_Cの静電容量を500Ωから1500Ωに増やした時のボード線図です。ゲインが上昇してクロスオーバー周波数が高くなったことがわかります。

このようにR_CとC_Cの直列回路の合成インピーダンスを調節することでクロスオーバー周波数を62kHzから79kHzに、位相余裕を37°から89°に改善することができました。
電源の制御ではクロスオーバー周波数を高くするとより高周波の外乱に対して安定性が増します。
例えば、より高周波成分を含むステップ状の負荷電流の変化に対して出力電圧の変化量が少ないと言った具合です。
また位相余裕を60°以上確保するとステップ状の負荷電流の変化に対して出力電圧のリンギングの大きさと持続時間が小さくなります。
フィードバック制御の改善をする際は、ステップ状の負荷電流の変化に対して期待する電圧の変化をイメージすると良いと思います。

評価ボード

■EVAL-LT8624S

• https://www.analog.com/jp/resources/evaluation-hardware-and-software/evaluation-boards-kits/eval-lt8624s.html#eb-overview
  LT8624Sを搭載した入力電圧2.7～18V、出力1V/4Aの同期整流式降圧電源です。

シミュレーションツール

■LTspice

• https://www.analog.com/jp/resources/design-tools-and-calculators/ltspice-simulator.html

LTspiceは高速、無償の回路シミュレーターです。今回電源のボード線図の作成にはLTspice® 24の新しい特長である周波数応答解析（FRA）機能を使用しました。
詳しい解説は下記リンクのウェビナー（英語）をご視聴ください。

• https://ez.analog.com/webinar/c/e/766